Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю. Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю Просмотр содержимого документа «Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю»

Пример 1. Приведем дроби 1/8 и 5/6 к общему знаменателю. Число являющееся общим знаменателем этих дробей, должно делиться и на число 8, и на число 6, т.е. оно является общим кратным чисел 8 и 6. А общих кратных чисел 8 и 6 бесконечно много: 24, 48, 72 и т.д. НОК (8,6) = 24. Значит наименьшим общим знаменателем дробей 1/8 и 5/6 является число 24.

Просмотр содержимого документа
«Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю»

Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю

Учитель математики Кереева Ж.Т. Г АКТОБЕ СШЛ №20

9/24, то 5/6 3/8. " width="640"

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями. Пример 4 Сравним дроби 5/6 и 3/8. Сравниваемые дроби приводим к наименьшему общему знаменателю. Таким образом, приравниваем знаменатели этих дробей. НОК (6,8)=24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24 так как 20/24 9/24, то 5/6 3/8.

с/d, если adbc, например, 3/72/9, так как 3*97*2; 3) а/b" width="640"

Правило сравнения дробей можно привести к общему виду 1) а/b=с/d, если ad=bc, например, 2/5=4/10, так как 2*10=5*4; 2) а/bс/d, если adbc, например, 3/72/9, так как 3*97*2; 3) а/b
1/3. " width="640"

Сравнение смешанных чисел Пример 5 Сравним смешанные числа 2+5/7 и 3+1/7. Сравниваем целую часть смешанных чисел. Так как 2 2+1/3, так как 5/7 1/3.

2.1 Понятие Обыкновенной дроби. Основные свойства дроби. Сравнение дробей.

Дробные числа возникают, когда один предмет (апельсин, помидор, яблоко, лист бумаги, торт) или единицы измерения (метр, час, килограмм) делят на несколько равных частей.

Дробные числа можно записать с помощью обыкновенных дробей.

Обыкновенные дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и черты дроби.

Число, записанное над чертой, называют числителем дроби. Число записанное под чертой называют знаменателем дроби.

Знаменатель показывает на сколько частей разделили нечто целое, а числитель сколько таких частей взяли.

Посмотрим на наш апельсин. Мы разделили его на 8 частей, то есть сначала наш апельсин был как 8/8 , а когда из 8 долек взяли три дольки, то осталось 5 долек и апельсин остался как 5/8 , а три дольки от апельсина 3/5.

Дробь у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной. И наоборот, дробь у которой числитель больше знаменателя или равен ему называют неправильной.

Например: 3/5, 1/2, 23/54 — это правильные дроби,
8/8, 27/3, 7/5 — это неправильные дроби. Неправильные дроби принято расписывать как 8/8=1; 27/3=9; 7/5=1+2/5. Такие числа читаются как одна целая, девять целых, одна целая две пятых. Число 1 2/5 называют смешанным числом, натуральное число 1 называют целой частью смешанного числа, 2/5 дробной частью.

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.

Если числитель неправильной дроби делится нацело на знаменатель, то эта дробь равна натуральному числу (27/3, 8/8).

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножит на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Например: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, а меньше та у которой числитель меньше.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные дроби больше или равны единице.

Каждая неправильная дробь больше любой правильной дроби, и наоборот.

Основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится дробь равная данной.

Если числитель и знаменатель дроби — натуральные числа, то деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы называется сокращением дроби.

Например: 27/36=3/4, означает, что дробь сократили на 9.

Дробь числитель и знаменатель которой взаимно простые числа называют несократимой .

С помощью основного свойства дроби, любые две дроби можно привести к общему знаменателю.

Чтобы привести дроби к НОЗ (наименьшему общему знаменателю), надо:

1. Найти НОК знаменателей данных дробей;
2. Найти дополнительные множители для каждой из дробей, разделив общий знаменатель на знаменатель данных дробей;
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Например: приведем к НОЗ 7/8 и 11/12.

1. Ищем НОЗ: умножаем 8 2=16, 8 3=24, затем 12 3=24. Нашли НОЗ=24.

Умножаем числители дробей на дополнительный множитель 7 3=21, 11 2=22.

Получили равенства: 7/8=21/24 и 11/12=22/24

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к одному знаменателю.

2.2 Арифметические действия с обыкновенными дробями.

1. Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменения.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя одной дроби вычесть числитель другой дроби, знаменатель оставить без изменений.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы одну дробь умножить на другую, надо числитель одной дроби умножить на числитель другой и знаменатель одной дроби умножить на знаменатель другой.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Две дроби произведение которых равно 1 называют взаимно обратными.

Например: 4/9 и 9/4

1. Чтобы одну дробь разделить на другую, надо первую дробь умножить на дробь обратную второй дроби (то есть дробь, которая является делителем, надо перевернуть, то есть во второй дроби поменять местами числитель и знаменатель).

Например: 6/35: 2/5= 6/35 5/2=3/7.

С теорией по обыкновенным дробям покончено, приступаем к тесту.

>>Математика: Приведение дробей к общему знаменателю

10. Приведение дробей к общему знаменателю

Умножим числитель и знаменатель дроби на одно и то же число 2. Получим равную ей дробь, т. е. Говорят, что мы правели дробь к новому знаменателю 8. Дробь можно привести к любому , кратному знаменателю данной дроби.

Число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель, называют дополнительным множителем.

При приведении дроби к новому знаменателю ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

Пример 1 . Приведем дробь к знаменателю 35.
Решение. Число 35 кратно 7, так как 35:7 = 5. Дополнительным множителем является число 5. Умножим числитель и знаменатель данной десятичные дроби на 5, получим

Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или иначе к общему знаменателю.
Например,
Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей (например, произведение знаменателей).

Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Пример 2. Приведем к наименьшему общему знаменателю дроби
Решение. Наименьшим общим кратным чисел 4 и 6 является 12.

Чтобы привести дробь к знаменателю 12, надо умножить числитель и знаменатель этой дроби на дополнительный
множитель 3 (12:4 = 3). Получим
Чтобы привести дробь к знаменателю 12, надо числитель и знаменатель этой дроби умножить на дополнительный множитель 2 (12:6=2).

Получим
Итак а

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:

1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;

2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;

3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

В более сложных случаях наименьший общий знаменатель и дополнительные множители находят с помощью разложения на простые множители.

Пример 3. Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю.

Решение. Разложим знаменатели данных дробей на простые множители: 60=2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. Найдем наименьший общий знаменатель:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Дополнительным множителем для дроби является произведение 2 7, т. е. тех множителей, которые надо добавить к разложению числа 60, чтобы получить разложение общего знаменателя 840. Поэтому

? К какому новому знаменателю можно привести данную дробь? Можно ли привести дробь к знаменателю 35? к знаменателю 25? Какое число называют дополнительным множителем? Как найти дополнительный множитель? Какое число может служить общим знаменателем двух дробей? Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

К 264. Приведите дробь:

265. Выразите в минутах, а потом в шестидесятых долях часа:

266. Сколько содержится:

267. Сократите дроби а потом приведите их к знаменателю 24.

268. Можно ли привести к знаменателю 36 дроби:

269. Можно ли представить в виде десятичной дроби :

270. Запишите в виде десятичной дроби, приведя:

271. Запишите в виде десятичной дроби:

272. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

273. Вычислите усно:

274. Найдите пропущенные числа, если х=0,8; 0,16; 0,06; 1:

275. На какое число надо умножить 24; 8; 16; 6; 12, чтобы получить 48?

276. С помощью транспортира разделите одну окружность на 6, а другую на 3 равные дуги. Постройте многоугольники, изображенные на рисунке 14. У каждого из этик многоугольников равны стороны и равны углы. Такие многоугольники называют правельными. Подумайте, является ли правильным многоугольником прямоугольник; квадрат.

277 Сократите:

278. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:

279. При каком значении х верно равенство:

280. Жук ползет вверх по стволу дерева (рис. 15) со скоростью 6 см/с. По тому же дереву ползет вниз гусеница. Сейчас она находится на 60 см ниже жука. С какой скоростью ползет гусеница, если через 5 с расстояние между ней и жуком будет 100 см?

281. Космический корабль «Вега-1» двигался к комете Галлея со скоростью 34 км/с, а сама комета двигалась ему навстречу со скоростью 46 км/с. Какое расстояние было между ними за 15 мин до встречи? "

282. Сократите:

284 Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

Д 285. Приведите дробь:

286. Представьте в виде десятичной дроби:

287. Сократите дроби а потом приведите их к знаменателю 60.

288. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

289. Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. Скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что они встретились через 2,5 ч после своего выхода.

290. Из двух пунктов, расстояние между которыми 210 км, вышли одновременно навстречу друг другу два электропоезда. Скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого. Найдите скорость каждого электропоезда, если они встретились через 2 ч после своего выхода.

291. Выполните действия:

а) 62,3+(50,1 - 3,3 (96,96:9,6)) 1,8;
б) 51,6 + (70,2 - 4,4 (73,73:7,3)) 1,6.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

Сборник конспектов уроков по математике скачать , календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Урок №27. Тема: « Приведение дробей к общему знаменателю »

Цель урока:

предметные:

формировать умение приводить дробь к новому знаменателю и наименьшему общему знаменателю

метапредметные:

личностные:

формировать умение формулировать собственное мнение.

Планируемые результаты: учащийся научится приводить дробь к новому знаменателю и наименьшему общему знаменателю.

Основные понятия: Приведение дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, общий знаменатель двух дробей, наименьший общий знаменатель, правило приведения дроби к наименьшему общему

знаменателю.

Тип урока : урок изучения нового материала.

Оснащение урока: доска, мел, учебник, карточки для самостоятельных работ.

Ход урока:

Орг.момент

Подготовка учащихся к работе на уроке.

Прозвенел звонок веселый,

Мы начать урок готовы?

Будем слушать, рассуждать

И друг другу помогать.

Здравствуйте, садитесь.

Мы спокойны, добры и приветливы. Глубоко вдохните. Выдохните вчерашнюю обиду, злость, беспокойство. Вдохните в себя тепло солнечных лучей. Я желаю вам хорошего настроения. Я надеюсь, хорошее настроение сохранится у вас до конца урока

Проверка домашнего задания

Давайте проверим домашнее задание.

Поменяйтесь тетрадями с соседом и проверьте правильность выполнения домашнего задания.

Какие ошибки были допущены?

Актуализация знаний

Чтоб ошибки не лезли в тетрадь,

Надо правила помнить и знать.

О чем мы говорили на предыдущих уроках?

Что значить сократить дробь?

Всякую ли дробь можно сократить?

На чем основано сокращение дробей?

Сформулируйте основное свойство дроби.

1) Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

и 12; 12 и 16; 15 и 25; 3 и 4; 6 и 18; 4 и 15; 12 и 5; 6 и 20; 3 и 7.

Мотивационный этап

2) Сравнить дроби: и,

А как сравнить.

Какие предположения?

Изучение нового материала

Привести к одинаковому числителю 6. Для этого числитель и знаменатель первой дроби умножить на 3, а у второй дроби на 2.

Получаются дроби 6/9 и 6/8 . Вторая дробь больше.

Привести дроби к одинаковому знаменателю 12. Для этого числитель и знаменатель первой дроби умножить на 4 , а у другой дроби на 3. Получаем дроби 8/12 и 9/12. Вторая дробь больше.

А как любые две дроби привести к общему знаменателю? Сегодня на уроке мы должны этому научиться. И так, записываем тему урока: «Приведение дробей к общему знаменателю».

У обоих дробей числители и знаменатели должны умножить на такие числа, чтобы знаменатели были одинаковыми. То есть это число должно делиться и на 3, и на 4 . Это 12. По другому мы находим НОК этих чисел. Теперь ищем числа, на которые умножаются числители. Для этого 12: 3 = 4, это нашли дополнительный множитель первой дроби. 12: 4 = 3 – дополнительный множитель второй дроби. Затем числители дробей умножаем на дополнительные дроби. Получаем дроби 8/12 и 9/12 . Вторая дробь больше.

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ)

Чтобы привести несколько дробей к наименьшему общему знаменателю, надо:

1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;

2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;

3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Физминутка

Все ребята дружно встали

И на месте зашагали.

На носочках потянулись

И друг к другу повернулись.

Как пружинки мы присели,

А потом тихонько сели.

Первичное закрепление нового материала

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

Рефлексия

Продолжите высказывание об оценке своей работы на уроке.

Я работал(а) на уроке на оценку …

Я сегодня научился…

Я не совсем поняла…

Домашнее задание – П.9, вопросы 1-3, №237, 240, 263